Vorlesung Quantenmechanik (I)
(Kapitel 1-7, PDF, 5.50 MB, 172 Seiten)
Vorlesung Quantenmechanik (I)
(Kapitel 1-7, PDF, 5.50 MB, 172 Seiten)
Prof. Dr. Friederike Schmid, Universität Bielefeld
Einige empfohlene Bücher: C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe: Quantenmechanik Bd. 1 und 2. (de Gruyter) (ausführlich, klassisch); J. J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics. (Addison Wesley) (ausführlich, moderner); L. Ballentine: Quantum Mechanics - A Modern Development. (World Scientific) (originell); F. Schwabl: Quantenmechanik. (Springer); A. Messiah: Quantenmechanik Bd. 1 und 2. (de Gruyter); L. D. Landau, E. M. Lifshitz: Quantenmechanik. (Vieweg); E. Fick: Einführung in die Grundlagen der Quantenmechanik. (Aula-Verlag); W. Greiner: Quantenmechanik Bd. 1. (Harri Deutsch); W. Nolting Quantenmechanik Bd. 1 und 2. (Vieweg) (viele Aufgaben); H. Haken, H. C.Wolf, Atom- und Quantenphysik. (Springer) (gute Einführung); J. Audretsch Verschränkte Systeme: Die Quantenphysik auf neuen Wegen. (Wiley) (aktuelle Themen zu Grundlagen der Quantenmechanik); J. Audretsch Verschränkte Welt. (Wiley) (populärwissenschaftlich);
Anhang: Geschichte und Deutung der Quantentheorie
(Kapitel 8, PDF, 0.59 MB, 56 Seiten)
(Kapitel 8, PDF, 0.59 MB, 56 Seiten)
Mit Max Plancks (23.4.1858-4.10.1947) Einführung der Quanten (1901) begann die Entwicklung zur Quantenmechanik
- "Historische" Experimente: Hinweise auf diskrete Strukturen in Atomen, Hinweise darauf, dass Licht aus Teilchen besteht, Hinweise darauf, dass Materie Wellencharakter hat.
- "Modernere" Experimente: Zum Wellencharakter der Materie, Zum Teilchencharakter des Lichts.
Jeffrey Kimbles "Photon Antibunching" Experiment (1977) gilt endlich als
Nachweis der Teilchennatur des Lichts
- Grundkonzepte: - De Broglie-Wellen ("freie Teilchen") ( Einstein-de Broglie-Relationen und ebene Wellen, Superpositionsprinzip und Wellenpakete, Normierung von de Broglie-Wellen, Zeitliche Entwicklung von de Broglie Wellenpaketen, Beispiel: GaußschesWellenpaket in einer Dimension) - Mathematischer Einschub ( Die Diracsche Delta-Funktion, Fouriertransformation ) - Die Schrödingergleichung ( Schrödingergleichung für freie Teilchen (de Broglie-Wellenpakete), Verallgemeinerung für Teilchen im äußeren Potential ) - Interpretation von Materiewellen ( Wahrscheinlich- keitsdichten, Wahrscheinlichkeitsstrom und Kontinuitätsgleichung, Erwartungswerte, Physikalische Observable und Operatoren ) - Folgerungen ( Symmetrie von Orts- und Impulsdarstellung, Unschärferelation und Kommutatoren, Ehrenfest-Theorem und Energie-Zeit-Unschärfe, Spezielle Operatoren und Kommutatoren )
- Lösungen der Schrödingergleichung - Die stationäre (zeitunabhängige) Schrödingergleichung - Lösungen der stationären Schrödingergleichung in einer Dimension ( Freies Teilchen, Teilchen im unendlich hohen Potentialtopf, Teilchen im endlich hohen Potentialtopf, Streuung am Kastenpotential )
- Zweikörperproblem und Wasserstoffatom - Reduktion auf Einteilchenproblem - Reduktion auf eindimensionales Problem - Einschub: Eigenfunktionen des Bahndrehimpulses - Coulombpotential und Wasserstoffatom
Erwin Schrödinger (12.8.1887-4.1.1961) und Werner Heisenberg (5.12.1901-1.2.1976)
- Der mathematische Rahmen der Quantenmechanik: - Der Hilbertraum ( Lineare/Unitäre/Hilbert-Räume, Darstellungen und Basistransformation, Produkt von Hilberträumen ) - Lineare Operatoren ( Allgemeine Aussagen, Spezielle Operatoren, Eigenwertgleichung von linearen/hermiteschen/selbstadjungierten/vertauschbaren selbstadjungierten Operatoren, Vollständiger Satz kommutierender Observablen)
- Elementare Prinzipien der Quantenmechanik: - "Postulate" der Quantenmechanik ( Die Postulate, Unmittelbare Folgerungen aus den Postulaten ) - Dynamische Entwicklung abgeschlossener Systeme ( Der Zeitentwicklungsoperator, Schrödingerbild, Heisenbergbild, Wechselwirkungsbild ) - Offene Systeme und Messprozess ( Einfache Beispiele von Messungen, "Kopenhagener Interpretation" und Reduktionspostulat, Statistische Interpretation und Dekohärenz, Diskussion )
- Anwendung: Der harmonische Oszillator: - Berechnung der (Energie-)Eigenwerte von H - Energieeigenzustände in Ortsdarstellung (Schrödingerbild) - Operatoren im Heisenbergbild
- Symmetrien: - Vorüberlegungen ( klassische Mechanik, "Symmetrie" und "Erhaltungsgröße" in der Quantenmechanik ) - Homogenität von Raum und Zeit und Isotropie des Raumes - Symmetrien und Erhaltungsgrößen - Invarianz unter speziellen Galilei-Transformationen - Diskrete Symmetrien ( Raumspiegelung und Parität, Zeitumkehrinvarianz und Zeitumkehroperator )
- Identische Teilchen: - Ununterscheidbarkeit ( Folgerung für Observablen und Zustandsvektoren ) - Symmetrisierungspostulat
John von Neumann (28.12.1903-8.2.1957)
- Bahndrehimpuls: - Definition, - Eigenwerte und Eigenfunktionen, - Darstellung in Polarkoordinaten
- Allgemeiner Drehimpuls: - Definition, - Eigenwerte und Eigenvektoren
- Der Spin: - Experimenteller Hinweis: Der Stern-Gerlach-Versuch, - Beschreibung von Teilchen mit Spin ( Ein Teilchen mit Spin 1/2, Darstellung von Spinzuständen und Spinoperatoren, Paulische Spinor-Schreibweise, Identische Spin 1/2-Teilchen ), - Nichtrelativistischer Spin im elektromagnetischen Feld - Pauligleichung, - Wirkung von Drehungen auf Spinzustände ( Rotationsoperator im Spin-Zustandsraum, Wirkung auf Spin-Erwartungswerte, Wirkung auf Spinzustände ), - Drehgruppe und spezielle unitäre Gruppe ( Drehgruppe: Gruppe der Drehungen im R3, Darstellung in Spin 1/2-Systemen: Rotationsoperatoren im Spin-Zustandsraum )
- Addition von Drehimpulsen: - Clebsch-Gordan-Koeffizienten - Beispiele ( Elektronen mit Bahndrehimpuls (und Spin), Zwei Spin 1/2-Teilchen )
- Anwendungsbeispiel: Wasserstoffmolekül und Austauschwechselwirkung in Heitler-London-Näherung
Wolfgang Pauli (25.4.1900-15.12.1958)
- Variationsverfahren
- Stationäre Störungsrechnung: Entartung, Quasientartung, Stark-Effekt, Feinstruktur der Wasserstoffspektren
- Zeitabhängige Störungsrechnung: Dyson-Reihe, Störungstheorie 1. Ordnung (zeitlich begrenzte, plötzlich eingeschaltete konstante bzw. harmonische Störung), Wechselwirkung mit klassischem elektromagnetischem Feld, Störungstheorie 2. Ordnung: Lebensdauer und Linienbreite
Freeman Dyson (geb. 15.12.1923)
- Pfadintegral und Propagator
- Eichinvarianz: Allgemeine Eichtransformationen, Eichinvarianz und elektromagnetische Felder
- Anwendung: Der Aharonov-Bohm Effekt
Richard Feynman (11.5.1918-15.12.1988)
- Das EPR-Paradox, die Bellsche Ungleichung, Bohmsche Mechanik
- Anwendung: Quanteninformatik, Quanteninformation, Quantenkryptographie
Albert Einstein (14.3.1879-18.4.1955) und
John Bell (geb. 28.7.1928)